નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi}\left(\sin ^{2} \frac{x}{2}-\cos ^{2} \frac{x}{2}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} \left(\sin ^{2} \frac{x}{2} - \cos ^{2} \frac{x}{2}\right) d x$.
આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta$ છે.
તેથી,$\cos x = \cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}$.
આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$I = \int_{0}^{\pi} -(\cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}) d x$
$I = -\int_{0}^{\pi} \cos x d x$.
$\cos x$ નું સંકલન $\sin x$ થાય છે.
$I = -[\sin x]_{0}^{\pi}$
$I = -(\sin \pi - \sin 0)$
કારણ કે $\sin \pi = 0$ અને $\sin 0 = 0$ હોવાથી,
$I = -(0 - 0) = 0$.